Additività di Loewe – Wikipedia

In tossicodinamica E farmacodinamica, Additività di Loewe (O additività della dose) è uno dei tanti comuni modelli di riferimento utilizzato per misurare gli effetti di farmaco combinazioni.^(1)(2)(3)

Permettere ${\displaystyle d_{1}}$ E ${\displaystyle d_{2}}$ essere dosi dei composti 1 e 2 che producono in combinazione un effetto ${\displaystyle e}$. Indichiamo con ${\displaystyle D_{e1}}$ E ${\displaystyle D_{e2}}$ le dosi dei composti 1 e 2 necessarie per produrre effetto ${\displaystyle e}$ da soli (assumendo che queste condizioni li definiscano in modo univoco, cioè che le singole funzioni dose-risposta siano biunivoche).
${\displaystyle D_{e1}/D_{e2}}$ quantifica la potenza del composto 1 rispetto a quella del composto 2.

${\displaystyle d_{2}D_{e1}/D_{e2}}$ può essere interpretato come la dose ${\displaystyle d_{2}}$ del composto 2 convertito nella dose corrispondente del composto 1 dopo aver tenuto conto della differenza di potenza.

L’additività di Loewe è definita come la situazione in cui ${\displaystyle d_{1}+d_{2}D_{e1}/D_{e2}=D_{e1}}$ O
${\displaystyle d_{1}/D_{e1}+d_{2}/D_{e2}=1}$.

Dal punto di vista geometrico, l’additività di Loewe è la situazione in cui le isoboli sono segmenti che congiungono i punti ${\displaystyle (D_{e1},0)}$ E ${\displaystyle (0,D_{e2})}$ nel dominio ${\displaystyle (d_{1},d_{2})}$.

Se indichiamo con ${\displaystyle f_{1}(d_{1})}$, ${\displaystyle f_{2}(d_{2})}$ E ${\displaystyle f_{12}(d_{1},d_{2})}$ le funzioni dose-risposta rispettivamente del composto 1, del composto 2 e della miscela, allora l’additività della dose vale quando

${\displaystyle {\frac {d_{1}}{f_{1}^{-1}(f_{12}(d_{1},d_{2}))}}+{\frac {d_{2} }{f_{2}^{-1}(f_{12}(d_{1},d_{2}))}}=1}$

L’equazione di additività di Loewe fornisce una previsione della combinazione di dosi che suscita un dato effetto. L’allontanamento dall’additività di Loewe può essere valutato in modo informale confrontando questa previsione con le osservazioni. Questo approccio è noto in tossicologia come rapporto di deviazione del modello (MDR).⁽⁴⁾

Questo approccio può essere radicato in un metodo statistico più formale con la derivazione dell’approssimato valori p con Simulazione Montecarlocome implementato nel pacchetto R MDR.^{(5)(necessari chiarimenti)}