Aritmetica
Aritmetica
L’aritmetica è una branca elementare della matematica che studia operazioni numeriche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. In un senso più ampio, include anche l’esponenziazione, l’estrazione delle radici e l’estrazione dei logaritmi.
Cenni di aritmetica
L’aritmetica è una branca elementare della matematica ampiamente utilizzata per compiti che vanno dal semplice conteggio quotidiano ai calcoli scientifici e aziendali avanzati.
Un resoconto della Rotula Arithmetica
George Brown (1650-1730) era un aritmetico scozzese e inventore di due macchine calcolatrici meccaniche incomplete ora conservate al Museo Nazionale della Scozia. Nel 1698 gli fu concesso un brevetto per il suo dispositivo di calcolo meccanico.
Funzione di Ackermann
Nella teoria della computabilità, la funzione di Ackermann , dal nome di Wilhelm Ackermann, è uno degli esempi più semplici e scoperti per primi di una funzione computabile totale che non è ricorsiva primitiva. Tutte le funzioni ricorsive primitive sono totali e calcolabili, ma la funzione di Ackermann illustra che non tutte le funzioni computabili totali sono ricorsive primitive.
Inverso additivo
In matematica, l’ inverso additivo di un numero a è il numero che, sommato ad a , dà come risultato zero. L’operazione che porta un numero al suo inverso additivo è detta cambio di segno o negazione . Per un numero reale, inverte il segno: l’inverso additivo di un numero positivo è negativo e l’inverso additivo di un numero negativo è positivo. Lo zero è l’inverso additivo di se stesso.
Cancellazione anomala
Una cancellazione anomala o cancellazione accidentale è un particolare tipo di errore procedurale aritmetico che dà una risposta numericamente corretta. Si tenta di ridurre una frazione cancellando le singole cifre del numeratore e del denominatore. Questa non è un’operazione legittima, e in genere non dà una risposta corretta, ma in alcuni rari casi il risultato è numericamente uguale come se fosse stata applicata una procedura corretta. I casi banali di cancellazione degli zeri finali o di casi in cui tutte le cifre sono uguali vengono ignorati.
Corda aritmetica
La corda aritmetica , o corda annodata , era uno strumento aritmetico ampiamente utilizzato nel Medioevo che poteva essere utilizzato per risolvere molti problemi matematici e geometrici.
Principia aritmetici, nova metodo exposita
Il trattato Arithmetices principia, nova Methodo exposita di Giuseppe Peano del 1889 è ampiamente considerato un documento fondamentale nella logica matematica e nella teoria degli insiemi, poiché introduce quella che oggi è l’assiomatizzazione standard dei numeri naturali, nota come assiomi di Peano, così come alcuni notazioni pervasive, come i simboli per le operazioni di base sugli insiemi ∈, ⊂, ∩, ∪ e A − B .
Aritmologia
Arithmologia, sive De Abditis Numerorum Mysteriis è un’opera del 1665 dello studioso gesuita Athanasius Kircher. Fu pubblicato da Varese, la principale tipografia dell’ordine dei Gesuiti a Roma a metà del XVII secolo. Era dedicato a Francesco III. Nádasdy, un convertito al cattolicesimo al quale Kircher aveva precedentemente co-dedicato Oedipus A Egyptiacus . Arithmologia è l’unica delle opere di Kircher interamente dedicata ai diversi aspetti del simbolismo numerico.
Parentesi (matematica)
In matematica, nella notazione matematica vengono spesso utilizzate parentesi di varie forme tipografiche, come parentesi ( ), parentesi quadre [ ], parentesi graffe { } e parentesi angolari ⟨ ⟩. Generalmente, tale parentesi denota una qualche forma di raggruppamento: nella valutazione di un’espressione contenente una sottoespressione tra parentesi, gli operatori nella sottoespressione hanno la precedenza su quelli che la circondano. A volte, per chiarezza di lettura, vengono utilizzati diversi tipi di parentesi per esprimere lo stesso significato di precedenza in un’unica espressione con un profondo annidamento di sottoespressioni.
Lanciare i nove
Estrarre i nove è una qualsiasi delle tre procedure aritmetiche:
- Sommando le cifre decimali di un numero intero positivo, ignorando facoltativamente eventuali 9 o cifre la cui somma è 9 o un multiplo di 9. Il risultato di questa procedura è un numero che è più piccolo dell’originale ogni volta che l’originale ha più di una cif
Circuiti su insiemi di numeri naturali
I circuiti sui numeri naturali sono un modello matematico utilizzato nello studio della teoria della complessità computazionale. Sono un caso speciale di circuiti. L’oggetto è un grafo aciclico diretto etichettato i cui nodi valutano insiemi di numeri naturali, le foglie sono insiemi finiti e le porte sono operazioni di insiemi o operazioni aritmetiche.
Aritmetica di Cocker
L’aritmetica di Cocker , conosciuta anche con il titolo completo “L’aritmetica di Cocker: essere un metodo semplice e familiare adatto alle capacità più umili per la piena comprensione di quell’arte incomparabile, come viene ora insegnata dai più abili maestri di scuola in città e in campagna”, è un libro di testo di matematica per la scuola elementare scritto da Edward Cocker (1631–1676) e pubblicato postumo da John Hawkins nel 1678. Arithmetick insieme al volume associato, Decimal Arithmetick pubblicato nel 1684, furono usati per insegnare matematica nelle scuole del Regno Unito per più di 150 anni.
Numero composto
Un numero composto è un numero intero positivo che può essere formato moltiplicando due numeri interi positivi più piccoli. Equivalentemente, è un intero positivo che ha almeno un divisore diverso da 1 e se stesso. Ogni intero positivo è composto, primo o unità 1, quindi i numeri composti sono esattamente i numeri che non sono primi e non sono un’unità.
Moltiplicazione incrociata
In matematica, in particolare nell’aritmetica elementare e nell’algebra elementare, data un’equazione tra due frazioni o espressioni razionali, è possibile effettuare una moltiplicazione incrociata per semplificare l’equazione o determinare il valore di una variabile.
Identità della somma dei divisori
Lo scopo di questa pagina è catalogare identità nuove, interessanti e utili relative alle somme dei divisori della teoria dei numeri, ovvero le somme di una funzione aritmetica sui divisori di un numero naturale , o equivalentemente la convoluzione di Dirichlet di una funzione aritmetica con uno:
Discalculia
La discalculia è una disabilità che comporta difficoltà nell’apprendimento o nella comprensione dell’aritmetica, come difficoltà nel comprendere i numeri, nell’imparare a manipolare i numeri, nell’eseguire calcoli matematici e nell’imparare i fatti in matematica. A volte viene chiamata colloquialmente “dislessia matematica”, sebbene questa analogia sia fuorviante in quanto si tratta di sindromi distinte.
Fattorizzazione
In matematica, la fattorizzazione (o fattorizzazione , vedere differenze di ortografia in inglese) o la fattorizzazione consiste nello scrivere un numero o un altro oggetto matematico come prodotto di diversi fattori , solitamente oggetti più piccoli o più semplici dello stesso tipo. Ad esempio, 3 × 5 è una fattorizzazione intera di 15 e ( x – 2)( x + 2) è una fattorizzazione…
Falsa precisione
La falsa precisione si verifica quando i dati numerici sono presentati in un modo che implica una precisione migliore di quella giustificata; poiché la precisione è un limite all’accuratezza, ciò spesso porta a un’eccessiva fiducia nell’accuratezza, denominata distorsione da precisione.
Aritmetica dei campi finiti
In matematica, l’aritmetica dei campi finiti è l’aritmetica in un campo finito contrariamente all’aritmetica in un campo con un numero infinito di elementi, come il campo dei numeri razionali.
Parte frazionaria
La parte frazionaria o decimale di un numero reale non negativo è l’eccesso oltre la parte intera di quel numero. Quest’ultimo è definito come il più grande intero non maggiore di x , detto pavimento di x o . Quindi, la parte frazionaria può essere formulata come differenza:
- .
Circuito intero
Nella teoria della complessità computazionale, un circuito intero è un modello circuitale di calcolo in cui gli input del circuito sono insiemi di numeri interi e ciascuna porta del circuito calcola un’operazione sugli insiemi o un’operazione aritmetica sui suoi insiemi di input.
Aritmetica degli intervalli
L’aritmetica degli intervalli è una tecnica matematica utilizzata per mitigare gli errori di arrotondamento e di misurazione nei calcoli matematici calcolando i limiti delle funzioni. I metodi numerici che coinvolgono l’aritmetica degli intervalli possono garantire risultati relativamente affidabili e matematicamente corretti. Invece di rappresentare un valore come un singolo numero, l’aritmetica degli intervalli rappresenta ciascun valore come una gamma di possibilità.
Appaltatore a intervalli
In matematica, un contraente di intervalli associato ad un insieme è un operatore che associa ad un iperrettangolo in un’altra casella di tale che siano sempre soddisfatte le due seguenti proprietà:
Aritmetica della posizione
L’aritmetica della posizione è il sistema numerico binario additivo (non posizionale), che John Napier esplorò come tecnica di calcolo nel suo trattato Rabdology (1617), sia simbolicamente che su una griglia simile a una scacchiera.
Aritmetica lunare
L’aritmetica lunare , precedentemente chiamata aritmetica triste , è una versione dell’aritmetica in cui le operazioni di addizione e moltiplicazione sulle cifre sono definite come operazioni massimo e minimo. Quindi, nell’aritmetica lunare,
- E
Multiplo (matematica)
In matematica, un multiplo è il prodotto di una quantità qualsiasi e di un numero intero. In altre parole, per le quantità a e b , si può dire che b è un multiplo di a se b = na per un intero n , che è chiamato moltiplicatore. Se a è diverso da zero, ciò equivale a dire che è un numero intero.
Modello aritmetico non standard
Nella logica matematica, un modello aritmetico non standard è un modello di aritmetica di Peano del primo ordine che contiene numeri non standard. Il termine modello standard di aritmetica si riferisce ai numeri naturali standard 0, 1, 2, …. Gli elementi di qualsiasi modello di aritmetica di Peano sono ordinati linearmente e possiedono un segmento iniziale isomorfo ai numeri naturali standard. Un modello non standard è quello che presenta elementi aggiuntivi al di fuori di questo segmento iniziale. La costruzione di tali modelli si deve a Thoralf Skolem (1934).
Aritmetica delle piante
L’aritmetica vegetale è una forma di cognizione vegetale in cui le piante sembrano eseguire operazioni aritmetiche – una forma di senso dei numeri nelle piante. Alcune di queste piante includono la Venere acchiappamosche e l’Arabidopsis thaliana.
Prostaferesi
La prostaferesi era un algoritmo utilizzato tra la fine del XVI secolo e l’inizio del XVII secolo per moltiplicazioni e divisioni approssimative utilizzando formule trigonometriche. Per i 25 anni precedenti l’invenzione del logaritmo nel 1614, questo era l’unico modo conosciuto e generalmente applicabile per approssimare rapidamente i prodotti. Il suo nome deriva dal greco prosthen (πρόσθεν) che significa prima e aphaeresis (ἀφαίρεσις), che significa togliere o sottrazione.
Rabdologia
Nel 1617 fu pubblicato a Edimburgo un trattato in latino intitolato Rabdologiæ e scritto da John Napier. Stampato tre anni dopo il suo trattato sulla scoperta dei logaritmi e nello stesso anno della sua morte, descrive tre apparecchi per facilitare i calcoli aritmetici.
Arrotondamento
Arrotondare o arrotondare significa sostituire un numero con un valore approssimativo che ha una rappresentazione più breve, più semplice o più esplicita. Ad esempio, sostituendo $23,4476 con $23,45, la frazione 312/937 con 1/3 o l’espressione √2 con 1,414.
Figure significative
Le cifre significative , chiamate anche cifre significative o sig fig , sono cifre specifiche all’interno di un numero scritto in notazione posizionale che portano sia affidabilità che necessità nel trasmettere una particolare quantità. Quando si presenta il risultato di una misurazione, se il numero di cifre supera ciò che lo strumento di misura può risolvere, solo il numero di cifre entro la capacità di risoluzione è affidabile e quindi considerato significativo.
Funzione successore
In matematica, la funzione successore o l’operazione successore invia un numero naturale a quello successivo. La funzione successore è denotata da S , quindi S ( n ) = n + 1. Ad esempio, S (1) = 2 e S (2) = 3. La funzione successore è uno dei componenti di base utilizzati per costruire una primitiva ricorsiva funzione.
Funzione sudanese
Nella teoria del calcolo, la funzione Sudan è un esempio di funzione ricorsiva, ma non ricorsiva primitiva. Ciò vale anche per la più nota funzione Ackermann.
Cronologia dei numeri e dell’aritmetica
Una sequenza temporale di numeri e aritmetica .
Sistema Trachtenberg
Il sistema Trachtenberg è un sistema di calcolo mentale rapido. Il sistema consiste in una serie di operazioni facilmente memorizzabili che consentono di eseguire calcoli aritmetici molto rapidamente. È stato sviluppato dall’ingegnere russo Jakow Trachtenberg per tenere la mente occupata mentre si trovava in un campo di concentramento nazista.
Metodo unitario
Il metodo unitario è una tecnica per risolvere un problema trovando prima il valore di una singola unità, quindi trovando il valore necessario moltiplicando il valore della singola unità.
Numero selvaggio
Originariamente, i numeri selvaggi sono i numeri che si suppone appartengano a una sequenza immaginaria di numeri che si immagina esista nel mondo matematico della finzione matematica The Wild Numbers scritta da Philibert Schogt, un filosofo e matematico olandese. Anche se Schogt nel suo romanzo ha dato una definizione della sequenza numerica selvaggia, questa è espressa in un linguaggio volutamente impreciso per cui la definizione risulta non essere affatto una definizione. Tuttavia, l’autore sostiene che i primi membri della sequenza sono 11, 67, 2, 4769, 67. Successivamente, ispirato da questo comportamento selvaggio ed irregolare dei numeri selvaggi immaginari, il matematico americano JC Lagarias utilizzò la terminologia per descrivere con precisione un sequenza definita di numeri interi che mostra un comportamento selvaggio e irregolare in qualche modo simile. I numeri selvaggi di Lagaria sono collegati alla congettura di Collatz e al concetto di semigruppo 3 x + 1 . La sequenza immaginaria originale di numeri selvaggi ha trovato posto nell’Enciclopedia on-line delle sequenze di interi.
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