Mnemonici in trigonometria – Wikipedia

In trigonometriaè comune da usare mnemonici per aiutare a ricordare identità trigonometriche e i rapporti tra i vari funzioni trigonometriche.

IL seno, cosenoE tangente i rapporti in un triangolo rettangolo possono essere ricordati rappresentandoli come stringhe di lettere, ad esempio SOH-CAH-TOA in inglese:

Sine = Oopposto ÷ Hypotenusa

Cosina = UNadiacente ÷ Hypotenusa

Tangelo = Oopposto ÷ UNadiacente

Un modo per ricordare le lettere è scandirle foneticamente (es SOH-kə-TOH-əsimile a Krakatoa).⁽¹⁾

Un altro metodo è quello di espandere le lettere in una frase, come “Alcuni vecchi cavalli masticano mele felici per tutta la vecchiaia”, “Un vecchio hippy ha catturato un altro hippy inciampato nell’acido” o “Studiare i nostri compiti può sempre aiutare a ottenere risultati”. L’ordine può essere invertito, come in “Tommy On A Ship Of His Caught A Herring” (tangente, seno, coseno) o “Il vecchio colonnello dell’esercito e suo figlio spesso singhiozza” (tangente, coseno, seno) o “Come And Have Alcune arance aiutano a superare l’amnesia” (coseno, seno, tangente).⁽²⁾⁽³⁾ Le comunità negli ambienti cinesi potrebbero scegliere di ricordarla come TOA-CAH-SOH, che significa anche “donna dai piedi grandi” (cinese: 大腳嫂; Pe̍h-ōe-jī: toa-kha-só) In Hokkien.^{(citazione necessaria)}

Un modo alternativo per ricordare le lettere di Sin, Cos e Tan è memorizzare le sillabe Oh, Ah, Oh-Ah (cioè ) per O/H, A/H, O/A.⁽⁴⁾ I mnemonici più lunghi per queste lettere includono “Oscar Has A Hold On Angie” e “Oscar Had A Heap of Apples”.⁽²⁾

Tutti Sstudenti Take Calculus è a mnemonico per il segno di ciascuno funzioni trigonometriche in ciascuno quadrante dell’aereo. Le lettere ASTC indicano quali delle funzioni trigonometriche sono positive, iniziando nel primo quadrante in alto a destra e spostandosi antiorario attraverso i quadranti dal 2 al 4.⁽⁵⁾

• Quadrante 1 (angoli da 0 a 90 gradi o da 0 a π/2 radianti): Tutto le funzioni trigonometriche sono positive in questo quadrante.
• Quadrante 2 (angoli da 90 a 180 gradi, o da π/2 a π radianti): Sle funzioni ine e cosecante sono positive in questo quadrante.
• Quadrante 3 (angoli da 180 a 270 gradi, o da π a 3π/2 radianti): Tle funzioni agente e cotangente sono positive in questo quadrante.
• Quadrante 4 (angoli da 270 a 360 gradi, o 3π/2 a 2π radianti): Cle funzioni osino e secante sono positive in questo quadrante.

Altri mnemonici includono:

• Tutti Stazioni To Centrale⁽⁶⁾
• Tutti Silly Tohm Cats⁽⁶⁾
• UNgg Szucchero To Coffè⁽⁶⁾
• Tutto Sscienza Tciascuno (sono) Cpazzo⁽⁷⁾
• UN Smercato Timpianto Cragazza⁽⁸⁾
• Tutto Sscuole Tortura Cbambini⁽⁵⁾
• UNterribile Stintinnio Timpianto Cnostro⁽⁵⁾

Altri mnemonici facili da ricordare sono i ATTI E LANCIO legislazione. Questi hanno lo svantaggio di non passare in sequenza dai quadranti 1 al 4 e di non rinforzare la convenzione di numerazione dei quadranti.

• LANCIO va ancora in senso antiorario ma inizia nel quadrante 4 attraversando i quadranti 4, 1, 2, poi 3.
• ATTI inizia ancora nel quadrante 1 ma procede in senso orario attraversando i quadranti 1, 4, 3, poi 2.

Seni e coseni degli angoli comuni 0°, 30°, 45°, 60° e 90° seguono lo schema ${\displaystyle {\frac {\sqrt {n}}{2}}}$ con n = 0, 1, …, 4 per seno e n = 4, 3, …, 0 per il coseno rispettivamente:⁽⁹⁾

Un altro mnemonico consente di leggere rapidamente tutte le identità di base. Il grafico esagonale può essere costruito con un piccolo pensiero:⁽¹⁰⁾

1. Disegna tre triangoli rivolti verso il basso, che si tocchino in un unico punto. Questo assomiglia a a rifugio antiatomico trifoglio.
2. Scrivi un 1 al centro nel punto in cui i tre triangoli si toccano
3. Scrivi le funzioni senza “co” sui tre vertici esterni di sinistra (dall’alto verso il basso: seno, tangente, secante)
4. Scrivi le co-funzioni sui corrispondenti tre vertici esterni di destra (coseno, cotangente, cosecante)

A partire da qualsiasi vertice dell’esagono risultante:

• Il vertice iniziale è uguale a uno sopra il vertice opposto. Per esempio, ${\displaystyle \sin A={\frac {1}{\csc A}}}$
• Andando in senso orario o antiorario, il vertice iniziale è uguale al vertice successivo diviso per il vertice successivo. Per esempio, ${\displaystyle \sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A}{\sec A}}}$
• L’angolo iniziale è uguale al prodotto dei suoi due vicini più vicini. Per esempio, ${\ Displaystyle \ sin A = \ cos A \ cdot \ tan A}$
• La somma dei quadrati dei due elementi nella parte superiore di un triangolo è uguale al quadrato dell’elemento nella parte inferiore. Questi sono i identità pitagoriche trigonometriche:

${\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1^{2}=1\ }$

${\displaystyle 1+\culla ^{2}A=\csc ^{2}A\ }$

${\displaystyle \tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\ }$

A parte l’ultimo punto elenco, i valori specifici per ciascuna identità sono riepilogati in questa tabella: