Numero jolly – Wikipedia

Originariamente, numeri selvaggi sono i numeri che si suppone appartengano a una sequenza immaginaria di numeri che si immagina esista nel mondo matematico della finzione matematica I numeri selvaggi scritto da Filiberto SchogtUN Olandese filosofo E matematico.⁽¹⁾ Anche se Schogt nel suo romanzo ha dato una definizione della sequenza numerica selvaggia, questa è espressa in un linguaggio volutamente impreciso per cui la definizione risulta non essere affatto una definizione. Tuttavia, l’autore sostiene che i primi membri della sequenza sono 11, 67, 2, 4769, 67. Successivamente, ispirato da questo comportamento selvaggio ed irregolare dei numeri selvaggi immaginari, il matematico americano JC Lagarias utilizzò la terminologia per descrivere con precisione un sequenza definita di numeri interi che mostra un comportamento selvaggio e irregolare in qualche modo simile. I numeri selvaggi di Lagaria sono collegati a Congettura di Collatz e il concetto di 3X + 1 semigruppo.⁽²⁾⁽³⁾ La sequenza immaginaria originale di numeri jolly ha trovato posto nel Enciclopedia in linea delle sequenze intere.⁽⁴⁾

Nel romanzo I numeri selvaggiIl problema dei numeri selvaggi è formulato come segue:

• Beauregard aveva definito una serie di operazioni apparentemente semplici che, se applicate a un numero intero, davano inizialmente come risultato delle frazioni. Ma se gli stessi passaggi venivano ripetuti abbastanza spesso, il risultato finale era ancora una volta un numero intero. Oppure, come osservava allegramente Beauregard: “In tutti i numeri si nasconde un numero selvaggio, che sicuramente emergerà quando li provocherai abbastanza a lungo” . 0 ha prodotto il numero selvaggio 11, 1 ha prodotto 67, 2 stesso, 3 si è improvvisamente manifestato come 4769, 4, sorprendentemente, ha prodotto di nuovo 67. Lo stesso Beauregard aveva trovato cinquanta diversi numeri jolly. Il premio in denaro veniva ora assegnato a chiunque ne trovasse uno nuovo.⁽⁵⁾

Ma non è stato specificato quali siano quelle “operazioni apparentemente semplici”. Di conseguenza, non c’è modo di sapere come sono stati ottenuti i numeri 11, 67, ecc., e non c’è modo di scoprire quale sarebbe il prossimo numero jolly.

Il romanzo I numeri selvaggi ha costruito una storia fittizia per The Wild Number Problem. Le tappe importanti di questa storia possono essere riassunte come segue.

In matematica, il semigruppo moltiplicativo, indicato con W₀generato dall’insieme ${\displaystyle \sinistra\{{\frac {3n+2}{2n+1}}:n\geq 0\destra\}}$ è chiamato semigruppo di Wooley in onore del matematico americano Trevor D. Wooley. Il semigruppo moltiplicativo, indicato con Wgenerato dall’insieme ${\displaystyle \left\{{\frac {1}{2}}\right\}\cup \left\{{\frac {3n+2}{2n+1}}:n\geq 0\right\} }$ è chiamato semigruppo selvaggio. L’insieme dei numeri interi in W₀ è esso stesso un semigruppo moltiplicativo. È chiamato semigruppo intero di Wooley e i membri di questo semigruppo sono chiamati numeri interi di Wooley. Allo stesso modo, l’insieme dei numeri interi in W è esso stesso un semigruppo moltiplicativo. Si chiama semigruppo intero jolly e i membri di questo semigruppo sono chiamati numeri jolly.⁽⁶⁾

IL Enciclopedia in linea delle sequenze intere (OEIS) ha una voce con il numero identificativo A058883 relativi ai numeri jolly. Secondo l’OEIS, “a quanto pare questi sono completamente fittizi e non esiste alcuna spiegazione matematica”. Tuttavia, l’OEIS presenta alcune voci relative a numeri pseudo-selvaggi che portano spiegazioni matematiche ben definite.⁽⁴⁾

Anche se la sequenza dei numeri jolly è del tutto fittizia, diversi matematici hanno cercato di trovare regole che generassero la sequenza dei numeri jolly fittizi. Tutti questi tentativi hanno portato a fallimenti. Tuttavia, nel processo, furono create alcune nuove sequenze di numeri interi con un comportamento simile, selvaggio e irregolare. Queste sequenze ben definite vengono chiamate sequenze di numeri pseudo-selvaggi. Un buon esempio di ciò è quello scoperto dal matematico olandese Floor van Lamoen. Questa sequenza è definita come segue:⁽⁷⁾⁽⁸⁾

Per un numero razionale P/Q permettere

${\displaystyle f(p/q)={\frac {pq}{{\text{ somma delle cifre di }}p{\text{ e }}q}}}$.

Per un numero intero positivo NIL N-l’esimo numero pseudo-selvaggio è il numero ottenuto mediante l’iterazione Fa partire da N/1, finché non viene raggiunto un numero intero e se non viene raggiunto alcun numero intero il numero pseudo-selvaggio è 0.

Ad esempio, prendere N=2, abbiamo

${\displaystyle {\frac {2}{1}},{\frac {2}{3}},{\frac {6}{5}},{\frac {30}{11}},66}$

e quindi il secondo numero pseudo-jolly è 66. I primi numeri pseudo-jolly lo sono

66, 66, 462, 180, 66, 31395, 714, 72, 9, 5.